倒数的认识
灵宝市第二小学 李娟娟
教学目标:
1、使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2、培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。
3、培养学生严谨好学的学习态度。
教学重难点:
重点：倒数的意义；求一个数的倒数。
难点：理解“互为倒数”的含义.
教学过程:
一、创设情境，引入概念
1、师：我们已经学习了分数乘法，现在我们进行一次比赛。（男女生比赛。）
2、学生独立计算。
师：哪组快？公平吗？为什么不公平？
二、探究新知，深入理解
1、观察思考，明确倒数的意义
师：观察男生组算式，你有什么发现？
生1：每组中都是一个真分数和一个假分数。
生2：两个数的分子和分母的位置正好颠倒了。
生3：它们的乘积都是1。
师：看来大家已经透过表面现象发现了两个数的本质关系，即乘积都是1。请大家自己举出这样的例子。
生：……
2、提炼概念。
师：通过刚才的研究，具有这种关系的数叫互为倒数。谁来具体说一说什么样的两个数叫做互为倒数？
（根据学生的回答出示：乘积是1的两个数叫互为倒数。）
3、加深理解
师：乘积是1的两个数叫互为倒数，在这个概念中你认为哪个词比较关键？为什么？自己思考后再和小组的同学交流。
（小组交流后汇报）
组1：“互为”非常关键。
师：“互为”是什么意思？
组1：“互为”是说一个数是另一个数的倒数，不能说某一个数是倒数。
比如：3/8和8/3中，不能说3/8是倒数，应该说3/8是8/3的倒数，即要说清楚谁是谁的倒数。
师：还可以怎么说？
组1：8/3是3/8的倒数。
组2：我们组认为“两个”这个词非常关键，必须是两个数。
师：8/3×3/4×1/2=1，8/3、3/4、1/2成倒数关系吗？
组2：不成，因为我们研究的是两个数的关系，多了不行。
组3：我们组认为“乘积是1”非常关键。如果乘积不是1的两个数就不能称为“互为倒数”。
师：通过刚才的交流，大家已经找到了在这个概念中特别关键的部分，那就是“乘积是1”、“两个数”、“互为”。
师：老师给大家提一个问题：概念中的“两个数”有可能是两个怎样的数？你能举例说明吗？再次小组讨论。
组4：有可能是两个分数，也有可能是一个整数和一个小数，或者整数和分数，只要乘积是1就行。
三、运用概念，探究方法
1、探究找一个数的倒数的方法。
（1）师：刚才同学们都举出了许多倒数的例子。现在老师来考考你们，看看谁能很快找出互为倒数的两个数，并说说是怎样找的？
出示例1。
生汇报结果：
生1：我找到了，3/5和5/3互为倒数，7/2和2/7互为倒数。我的方法是看这两个分数的分子和分母是不是颠倒了位置。
生2：我有补充，1/6和6也互为倒数。我是看两个数的乘积是否为1。
师：说说你的理由。
生2：我们要判断两个数是否互为倒数，就要看它们是否符合倒数的概念，也就是两个数的乘积是否为1，因为1/6和6的乘积也是1，所以1/6和6也互为倒数。
师：都回答得很好，看来你们对“倒数”理解得很透彻。那你更喜欢哪种方法呢？
生3：第一种方法，因为比较简便，一眼就可以判断。
师小结：看来大家都喜欢用直接观察的方法来判断，也就是看这两个分数的分子和分母是不是交换了位置。
（1）师：同学们都会判断两个数是否互为倒数了吗？如果给你一个数，你能写出它的倒数吗？
生齐说：能。
师板书：7/11
生汇报方法：
生1：我把分子、分母的位置交换一下，就写出了7/11的倒数11/7
师：你们的方法和他的一样吗？
生齐答：一样。
师：谁能写出2的倒数？并说说你的方法。
生2:2的倒数是1/2。我是先把2写成分数形式2/1，再交换分子、分母的位置，就找出了2的倒数是1/2。
师：你真聪明！能灵活运用知识。在找整数的倒数时，我们可以先把这个整数写成分数形式，再交换分子、分母的位置的方法找出这个整数的倒数。
师：谁能说说0.25有没有倒数？有的话怎么写出它的倒数？
生3：有倒数，和0.25的乘积等于1的那个数就是它的倒数。在找小数的倒数时，可以先将小数化成分数，然后交换分子、分母的位置找出这个小数的倒数。
师总结：求小数的倒数有两种方法，一种是用1÷0.25=4，另一种是0.25=1/4然后交换分子、分母的位置，这样就找出了小数的倒数。
2、出示特例，深入理解。
师：刚才我们找出了例1中互为倒数的两个数，还学会了找一个数的倒数的方法。请同学们看一看，例1中还有哪些数没有找到倒数？
生：1和0。
师：1和0有没有倒数？如果有，是多少呢？请同学们讨论一下。
小组汇报：
（1）关于1的倒数。
组1：我们认为1有倒数，并且1的倒数还是1。因为根据倒数的意义，1×1=1，所以说1的倒数还是1。
组2：我们也同意他们组的看法。我们采用了刚才学习的求整数的倒数的方法，把1写成分数形式，再交换分子、分母的位置，得到数还是1，所以说1的倒数是它本身。
（2）关于0的倒数。
组3：我们组讨论的结果是：0没有倒数，因为0乘以任何数都得0，不可能得1，不符合倒数的定义。
组4：我们组是这样想的：0可以写成分数的形式来找倒数，交换分子、分母的位置后，分子是1，分母就成了0，而分母不能为0，所以0没有倒数。
师小结：看来同学们通过自己的努力，不仅能找到答案，还能解释原因。1和0这两个数的倒数比较特殊：1的倒数还是1,0没有倒数。
四、全课总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
